如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为y=-43x+203，AC=3，若AB的中点D在双曲线y=ax(x＞0)上，求a的值？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为y=-

，AC=3，若AB的中点D在双曲线y=

(x＞0)上，求a的值？

答案

由BC的解析式可得点C为（5，0），又∵AC=3，
∴可得A（2，0），因为AB垂直于x轴，可得B的横坐标为2．
而B在直线y=-

上，所以可得B点坐标为（2，4）．
由A和B的坐标可得出D点坐标（2，2）．
将D点坐标代入y=

可求出：a=4．

核心考点

试题【如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为y=-43x+203，AC=3，若AB的中点D在双曲线y=ax(x＞0)上，求a的值？】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y=

与直线y=x+k的在第一象限的交点，C为y=x+k与x轴的交点．若S_△ABO=1，
（1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积；
（2）点M、N分别在x轴和y轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标．

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如图，已知双曲线y=

（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______．

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如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，

），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（　　）

A．y=

B．y=-

C．y=

D．y=-

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如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y=

交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若tan∠AOB=

．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

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已知反比例函数y=

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，-

），
（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式；
﹙2﹚求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

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