题目

题型：不详难度：来源：

（2013年四川泸州4分）如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）在函数（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n﹣1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P₃的坐标是　　　　；点P_n的坐标是　　　　　（用含n的式子表示）．

答案

；。

解析

过点P₁作P₁E⊥x轴于点E，过点P₂作P₂F⊥x轴于点F，过点P₃作P₃G⊥x轴于点G，

∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，∴P₁E=OE=A₁E=OA₁。
设点P₁的坐标为（a，a）（a＞0），
将点P₁（a，a）代入，可得a=1。
∴点P₁的坐标为（1，1）。∴OA₁=2a。
设点P₂的坐标为（b+2，b），
将点P₁（b+2，b）代入，可得b=﹣1，
∴点P₂的坐标为（+1，﹣1）。∴A₁F=A₂F=2﹣2，OA₂=OA₁+A₁A₂=2。
设点P₃的坐标为（c+2，c），将点P₁（c+2，c）代入y=，可得c=﹣。
∴点P₃的坐标为
综上可得：P₁的坐标为（1，1），P₂的坐标为（+1，﹣1），P₃的坐标为b。
总结规律可得：P_n坐标为：。