题目
题型:不详难度:来源:
已知一次函数y=的图象与x轴交于点A.与轴交于点;二次函数图象与一次函数y=的图象交于、两点,与轴交于、两点且的坐标为
(1)求二次函数的解析式;
(2)在轴上是否存在点P,使得△是直角三角形?若存在,求出所有的点,若不存在,请说明理由。
答案
(1)
(2)满足条件的点P有四个,分别是(1,0)(3,0)(0.5,0) (5.5,0)
解析
由点的坐标为当x=1时, y=0
∴解得,…………3分
所以 …………4分
(2)存在;设P(a,0),
①P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F, ∵Rt△BOP∽Rt△PFC,
由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE,
∴.即, …………5分
整理得:a2-4a+3=0,解得a=1或a="3, " 此时所求P点坐标为(1,0)或(3,0). …………7分
②若B为直角顶点,则有PB²+BC²=PC²既有 1²+a²+4²+2²=3²+(4-a) ²
解得 a=0.5此时所求P点坐标为(0.5,0) ……8分
③若C为直角顶点,则有PC²+BC²=PB²既有 3²+(4-a) ² +4²+2²=1²+a²
解得 a=5.5此时所求P点坐标为(5.5,0) ……9分
综上所述,满足条件的点P有四个,分别是(1,0)(3,0)(0.5,0) (5.5,0)。……10分
核心考点
试题【(本题10分) 已知一次函数y=的图象与x轴交于点A.与轴交于点;二次函数图象与一次函数y=的图象交于、两点,与轴交于、两点且的坐标为(1)求二次函数的解析式;】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
、 、 、 、
有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10 kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额)?
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