已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（　　）A．¬p：∃x0∈R，2x0＜0B．￢p：∀x∈R，2x＜0C．¬p：∃x0∈R，2x0≤0D．￢p：∀x∈R，2x≤ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：∀x∈R，2^x＞0，则（　　）

A．¬p：∃x0∈R，2x0＜0	B．￢p：∀x∈R，2^x＜0
C．¬p：∃x0∈R，2x0≤0	D．￢p：∀x∈R，2^x≤0

答案

∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：∀x∈R，2^x＞0，的否定是：
¬p：∃x0∈R，2x0≤0．
故选：C．

核心考点

试题【已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（　　）A．¬p：∃x0∈R，2x0＜0B．￢p：∀x∈R，2x＜0C．¬p：∃x0∈R，2x0≤0D．￢p：∀x∈R，2x≤】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中，真命题是______．
①∃x∈R，使得sinx+cosx=2；
②∀x∈（0，π）有sinx＞cosx；
③∃ϕ∈R，使得f（x）=sin（ωx+ϕ）为奇函数；
④∀a∈（-1，0），有1+a2＜

1+a

．

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命题“∀x∈R，2x²+1＞0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，2x²+1≤0	B．∃x0∈R，2x02+1＞0
C．∃x0∈R，2x02+1≤0	D．∃x0∈R，2x02+1＜0

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下列命题中：①∀x∈R，(x-

)2＞0；②∀x∈R，e^x≥0；③∃x∈Z，61=-3x+2；④∃x∈R，3x²-6x+4=0．其中真命题的个数是______．

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命题“∃x₀∈R，使得x₀²+2x₀-8=0”的否定是（　　）

A．对∀x∈R，都有x²+2x-8=0

B．不存在x∈R，使得x²+2x-8≠0

C．对∀x∈R，都有x²+2x-8≠0

D．∃x₀∈R得x₀²+2x₀-8≠0

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若命题p：∃x∈R，sinx≥1，则￢p为（　　）

A．∀x∈R，sinx≤1	B．∀x∈R，sinx＜1
C．∃x∈R，sinx＜1	D．∃x∈R，sinx≤1

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