已知α，β是方程 x2-3x-1=0的两根，那么代数式α3+β（α2-2α+9）的值为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知α，β是方程 x²-3x-1=0的两根，那么代数式α³+β（α²-2α+9）的值为______．

答案

∵α，β是方程x²-3x-1=0的两根，
∴α²-3α-1=0，即α²=3α+1，α+β=3，αβ=-1，
则α³+β（α²-2α+9）=α²（α+β）-2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．
故答案为：32

核心考点

试题【已知α，β是方程 x2-3x-1=0的两根，那么代数式α3+β（α2-2α+9）的值为______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？

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以3和-2为根的一元二次方程是（　　）

A．x²+x-6=0

B．x²+x+6=0

C．x²-x-6=0

D．x²-x+6=0

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关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：

=0？若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由．

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已知方程2x²-mx-10=0的一根是-5，求方程的另一根为______，m的值为______

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一元二次方程x²-2x-4=0和x²-x+2=0所有实数根的乘积等于______

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