题目

题型：不详难度：来源：

关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：

1

x1

+

1

x2

=0？若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由．

答案

（1）根据题意得k≠0且△=（2k+1）²-4k•k＞0，
解得k＞-

1

4

且k≠0；

（2）不存在．理由如下：
根据题意得x₁+x₂=-

2k+1

k

，x₁•x₂=1，
∵

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

x1+x2

x1x2

=0，
∴x₁+x₂=-

2k+1

k

=0，
解得k=-

1

2

，
∵k＞-

1

4

且k≠0，
∴不存在k的值满足

1

x1

+

1

x2

=0．