题目
题型:不详难度:来源:
①求证:不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;
②若△ABC中,AB、AC的长是已知方程的两个实数根,第三边BC的长为5.问:k为何值时,△ABC是直角三角形?
答案
=1,
∵△>0,
∴不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为x=
2k+3±1 |
2 |
∴x1=k+2,x2=k+1,
设AB=k+2,AC=k+1,
当AB2+AC2=BC2,即(k+2)2+(k+1)2=52,解得k1=-5,k2=2,由于AB=k+2>0,AC=k+1>0,所以k=2;
当AB2+BC2=AC2,即(k+2)2+52=(k+1)2,解得k=-14,由于AB=k+2>0,AC=k+1>0,所以k=-14舍去;
当AC2+BC2=AB2,即(k+1)2+52=(k+2)2,解得k=11,由于AB=k+2=13,AC=12,所以k=11,
∴k为2或11时,△ABC是直角三角形.
核心考点
试题【已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0①求证:不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;②若△ABC中,AB、AC的长是已知方程的两个实数根】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x2+x-6=0 | B.x2+x+6=0 | C.x2-x-6=0 | D.x2-x+6=0 |
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根满足:
1 |
x1 |
1 |
x2 |
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