题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²-（8+k）x+8k=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

答案

（1）∵△=（8+k）²-4×8k
=（k-8）²，
∵（k-8）²，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）解方程x²-（8+k）x+8k=0得x₁=k，x₂=8，
①当腰长为5时，则k=5，
∴周长=5+5+8=18；
②当底边为5时，
∴x₁=x₂，
∴k=8，
∴周长=8+8+5=21．