| 已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x1-x2|的取值范围为______． |
∵实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，
∴x1+x2=-，x1•x2=，
∴d2=|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2=（-）2-===4[（）2++1]=4[（+）2+]
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
解得：-2＜＜-，
∵f（）=4[（）2++1]的对称轴为：=-，
∴当-2＜＜-时，f（）=4[（）2++1]是减函数，
∴3＜d2＜12，
∴＜d＜2，
即＜|x1-x2|＜2． |
核心考点
试题【已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x1-x2|的取值范围为______．】；主要考察你对
根与系数的关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，则的值为______． |
已知：关于x的方程(a2-1)()2-(2a+7)()+11=0有实根．
（1）求a取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，且+=，求a的值． |
| 设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-1上．若△ABC是直角三角形，则Rt△ABC面积的最大值是（ ） |
| 已知关于x的方程ax2=kx+b（abk≠0）的两个根为x1、x2，且kx+b=0（kb≠O）的根为x3，则x1、x2、x3所满足的等量关系式是______． |
设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（ ）| A．2x2+7x+6=0 | B．2x2+x-6=0 | | C．x2+4x+4=0 | D．x2+（a+b）x+ab=0 |
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