题目

题型：不详难度：来源：

证明：当a=0或a＞

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时，关于x的方程|x²-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．

答案

证明：∵|x²-5x|=a，
当a=0时，
原方程为：x²-5x=0，
△=b²-4ac=25＞0，
∴方程有且只有两个不相等的实数根，
当a＞

25

4

时，原方程|x²-5x|=a，
可化为：x²-5x=a或x²-5x=-a，
△=b²-4ac=25+4a＞0，或△=b²-4ac=25-4a＜0（此方程无实数根），
∴两方程只有两个不相等的实数根，
∴当a=0或a＞

25

4

时，关于x的方程|x²-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．