题目

题型：不详难度：来源：

已知：关于x的一元二次方程(m2-3m+2)xm2-5m+6+(3k+1)x+

k2

2

+1=0
（1）求m的值；
（2）当m取（1）中值时，求证：无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．

答案

（1）根据题意得：

m2-5m+6=2 ① m2-3m+2≠0   ②

，
解①得：m=1或m=4，
解②得：m≠1且m≠2，
则m的值为：4；

（2）证明：∵当m=4时，方程为6x²+（3k+1）x+

k2

2

+1=0，
∴△=（3k+1）²-4×6×（

k2

2

+1）=9k²+6k+1-12k²-24=-3k²+6k-23=-3（k-1）²-20，
∵（k-1）²≥0，
∴-3（k-1）²≤0，
∴△=-3（k-1）²-20＜0，
∴无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．