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题目
题型:不详难度:来源:
已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量


PA


PB
夹角为钝角的a的取值范围为______.
答案
∵直线y=3x上一点P的横坐标为a,
∴P点的坐标为(a,3a)
又∵点A(-1,1)、B(3,3),
∴向量


PA
=(-1-a,1-3a),


PB
=(3-a,3-3a),
若向量


PA


PB
夹角为钝角


PA


PB
=(-1-a)(3-a)+(1-3a)(3-3a)<0
解得0<a<
7
5

又∵当a=
3
5
,向量


PA


PB
反向
故使向量


PA


PB
夹角为钝角的a的取值范围为(0,
3
5
)∪(
3
5
7
5
)

故答案为:(0,
3
5
)∪(
3
5
7
5
)
核心考点
试题【已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量PA与PB夹角为钝角的a的取值范围为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a


b
均为非零向量,满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|
,求


a


a
-


b
的夹角.
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复数
1-i
1+i
1-


3
i
在复平面上所对应的向量分别是


OA


OB
,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
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(1)已知平面向量


a
=(1,x),


b
=(2x+3,-x),x∈R.若


a


b
,求出x的值;
(2)已知|


a
|=3,|


b
|=2,


a


b
所成角为60°,求|2


a
+


b
|的值.
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已知非零向量


a


b
满足|


b
|=


2
,且(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=
1
4

(Ⅰ)求|


a
|;
(Ⅱ)当


a


b
=
3
2
时,求向量


a


b
的夹角θ的值.
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a
=(2


3
,2),


b
=(2,2


3
)则


a


b
的夹角θ等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°
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