题目

题型：期中题难度：来源：

在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：
①当==时，有=；
②当==时，有=；
③当==时，有=；
（1）当=时，按照上述的结论，请你猜想用n表示AO/AD的一般性结论（n为正整数）；
（2）若=，且AD=18，求AO。

答案

解：（1）过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC
∴=，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）
∴AE：EF=2：n
∴AE：AF=2：（n+2）
∴=；
（2）过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC
∵=，
∴AE：（AE+2EF）=1：8，
∴AE：EF=2：7，
∴==，
∵AD=18，
∴AO=4。