如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，①当时，有（如图1）；②当时，有（如图2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
①当

时，有

（如图1）；
②当

时，有

（如图2）；
③当

时，有

（如图3）；
如图4中，当

时，请你猜想

的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）。

答案

解：结论：

，
证明：过D点作DF∥BE交AC于F点，
∵

，
∴

，
又∵D为BC的中点,
∴F为EC的中点，
∴

，
∴

。

核心考点

试题【如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，①当时，有（如图1）；②当时，有（如图2】；主要考察你对平行线分线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则

（1）

还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2）请找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC间的关系，并给出证明。

题型：同步题难度：| 查看答案

●探究
（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F。
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为__________；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为__________；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程；
●归纳
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，
当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=_________，y=___________；（不必证明）
●运用
在图2中，一次函数y=x-2与反比例函数

的图象交点为A，B。
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论

成立。
（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长。
（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论

还成立吗？

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=20cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s，过点M作MN∥AB交BC于点N，设运动时间为ts（0＜t＜5）。
（1）用含t的代数式表示线段MN的长；
（2）连接PN，是否存在某一时刻t，使S_{四边形AMNP}=48？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

已知：如图，l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=5，DF=12。则DE=（），EF=（）。

题型：专项题难度：| 查看答案

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