题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论成立。
（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长。
（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？

答案

解：（1）结论成立，
证明：由已知易得
∴，
∵FH//GC
，
∴；
（2）∵G在直线CD上
∴分两种情况讨论如下：
①G在CD的延长线上时，DG=10
如图3，过B作BQ⊥CD于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，
∴BQ=3，CQ=3
∴BG=，
又由FH//GC，可得
而三角形CFH是等边三角形
∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH
∴，
∴FH=
由（1）知
∴FG=，
②G在DC的延长线上时，CG=16
如图4，过B作BQ⊥CG于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，
∴BQ=，CQ=3
∴BG==14，
又由FH//CG，可得
∴，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6
∴FH=
又由FH//CG，可得
∴BF=
∴FG=14+ ；
（3）G在DC的延长线上时，，
所以成立，
结合上述过程，发现G在直线CD上时，结论还成立。