题目

题型：同步题难度：来源：

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
                          ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD 
                          ∵点E 、F分别是AB、CD的中点，
                            ∴AE=AB ，CF=CD
                          ∴AE=CF 
                          ∴△ADE≌△CBF 
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形，
          ∵四边形ABCD是平行四边形，
           ∴AD∥BC ，
           ∵AG∥BD ， 
          ∴四边形 AGBD 是平行四边形
            ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE=BE ，
             ∵AE=BE ， ∴AE=BE=DE，
               ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
                ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
              ∴2∠2+2∠3=180°，
                 ∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，
              ∴四边形AGBD是矩形。