题目

题型：专项题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……，如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n。
（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）仔细探索，解决以下问题：（填空）
①四边形A₁B₁C₁D₁的面积为____________ A₂B₂C₂D₂的面积为___________；
②四边形A_nB_nC_nD_n的面积为____________（用含n的代数式表示）；
③四边形A₅B₅C₅D₅的周长为____________。

答案

解：（1）证明“略” ；（2）①12， 6 ；②；③