题目

题型：广东难度：来源：

如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．
（1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

答案

解  （1）由题意可知：板1为正极，板2为负极 
设磁场变化率为K，两板间的电压：U=

△∅

△t

=s

△B

△t

=sK  ①
而：s=πr²   ②
带电液滴受的电场力：F=Eq=

U

d

q   ③
由牛顿第二定律得：F-mg=ma     ④
由③④联立解得：a=

uq

dm

-g   ⑤
由于极板1带正电，液滴受到向上电场力，若重力大于电场力，小球将沿极板直线飞出；
若重力小于电场力，液滴将向上偏转，做类平抛运动，当刚好沿上极板飞出时有：
x=l=vt    ⑥
y=d=

1

2

at2= 

1

2

(

Uq

dm

-g)

l2

v2

    ⑦
由②⑦得：K=

2md2 v 20  +gdml2

πqr2l2

 
要使液滴能射出，必须满足　y＜d    
故磁感应强度随时间的变化率满足条件为：K＜K₁
（2）当液滴从两板右端中点射出时，有：
l=v₀t，⑧

d

2

=

1

2

at2    ⑨
联立①⑤⑧⑨解得此时磁感应强度的变化率为：K=

md2 v 20 +gdml2

πqr2l2

所以磁感应强度B与时间t应满足关系为：B=B0+

md2 v 20 +gdml2

πqr2l2

t