题目

题型：上海模拟题难度：来源：

一竖直放置的、长为L的圆筒下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时筒内气体温度为T₁。现将一可沿筒壁自由滑动的活塞从上端放进圆筒，活塞下滑过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后圆筒内活塞上下两部分气柱长度比为l：3。若将圆筒下部气体温度降至T₂，在保持温度不变的条件下将筒倒置，平衡后活塞下端与圆筒下端刚好平齐。已知T₁＝T₂，大气压强为p₀，重力加速度为g。求活塞的厚度和活塞的密度ρ。

答案

解：设圆筒横截面内圆面积为S，初始时气体压强为p₀，体积为V₀＝LS
活塞下滑后圆筒下部气体压强为p₁＝p₀＋ρgd
体积为V₁＝（L－d）S
圆筒倒置后，筒内气体压强为p₂＝p₀－ρgd
体积为V₂＝（L－d）S
由理想气体状态方程有：p₀LS＝（p₀＋ρgd）×（L－d）

d＝L，ρ＝