题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)设函数.
(1)若函数在处有极值,求实数的值;
(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.

答案

解:(1)∵,               ………………………………1分
又∵函数在处有极值,
∴,                                ………………………………2分
即:,
∴, ∴,
∴(舍去),或.即实数的值为3.     ………………………………5分
(2)当时,,            ………………………………6分
∵有三个互不相同的零点,
∴,即方程有三个互不相同的实数根.…8分
记,
则           ………………………………9分
令,得:,列表如下:(不列表,用通俗语句陈述也可以)

	-	0	+	0	-
	单调递减	极小值-1	单调递增	极大值	单调递减

由上表可得函数的图象如图所示:(其中)

(可不画图)………………………………12分
由图可知,当时,函数与的图象有三个不同的交点,即方程有三个互不相同的实数根.
∴的取值范围是.                  ………………………………14分

解析

略