题目

题型：不详难度：来源：

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，第一象限内有竖直向上的匀强电场，场强，该区域同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向）．某种发射装置（图中没有画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v₀的速度从-x上的A点进入第二象限，并从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．已知OA=OC=L, CD=L．

（1）试证明粒子在C点的速度大小也为v₀；
（2）若在时刻粒子由C点进入第一象限，且恰能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，求由C到达D的时间（时间用 表示）；
（3）若调整磁场变化周期，让粒子在时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场磁感应强度B₀应满足的条件．

答案

(1)见解析(2) 或 (3)

解析

试题分析：（1）竖直方向，                                   （2分）
水平方向                                        （2分）
电场强度                                            （1分）
（2）因为,所以带电的粒子在第一象限将做速度也为匀速圆周运动, 使粒子从C点运动到同一水平线D点，如图所示，则有：      （2分）
 
由于CD=L，OC="L," 即，         （2分）
因此，由C到达D的时间或         （2分）
（3）设粒子运动圆轨道半径为R，则
                    （2分）
使粒子从C点运动到E点，如图所示，

，              （3分）
交变磁场磁感应强度B₀应满足的关系,         （2分）
点评：此题的综合性较强，难度较大，需要对粒子在各个过程中受力清楚，结合相应的规律分析解题