题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线。
答案
由题意,曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得:,
解得:。
(2)证明:由已知直线代入椭圆方程化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0,
△=32(2k2-3)>0,
解得:
由韦达定理得:①,,②
设N(xN,kxN+4),M(xM,kxM+4),G(xG,1),
MB方程为:,
则,
∴,=(xN,kxN+2),
欲证A,G,N三点共线,只需证,共线
即成立,
化简得:(3k+k)xMxN=-6(xM+xN)
将①②代入可得等式成立,则A,G,N三点共线得证。
核心考点
试题【已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)。(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN中点的横坐标为,求直线l的倾斜角的范围.
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q,试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
(2)过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E:(x﹣1)+y2=2相交于M、N两点,
试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;
若不能,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AB的斜率为1,求四边形APBQ面积的最大值;
(3)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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