题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v₀使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：
（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）弹簧中的最大弹性势能。

答案

解：（1）A和斜面间的滑动摩擦力f＝2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，
根据能量关系有：
（2）从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，
对系统应用动能定理，
（3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有E_p＋mgx＝2mgxsinθ＋fx
因为mgx＝2mgxsinθ
所以