题目

题型：广东模拟难度：来源：

（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为

x= 3 cosθ y= sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．则曲线C上的点到直线l的最大距离是______．

答案

由ρcos(θ-

π

4

)=2

2

，得ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l：x+y-4=0．
在C：

x= 3 cosθ y= sinθ

上任取一点P(

3

cosθ，sinθ)，
则点P到直线l的距离为d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

|2sin(θ+ π 3 )-4|

2

≤3

2

．
∴当sin(θ+

π

3

)=-1时，d_max=3

2

．
故答案为：3

2

．