题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示为山东综艺台“快乐向前冲”娱乐场的滑道示意图，其中AB为直滑道，水面上漂浮一半径为R、转速为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L。小明（可视为质点）从高为H 的平台边缘抓住竖直杆，竖直杆在电动机带动下能从A点沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，运动中杆始终竖直。已知小明的质量为m，与转盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)假设小明落到转盘上时相对转盘的速度瞬间减为零，为保证小明落在转盘的任何位置都不会被甩下，转盘转动的角速度ω应该满足什么条件？
(2)若小明恰好能落在转盘上，则小明应在距A点多远的C点松手？

答案

解：(1)若小明不被甩下转盘，则小明在转盘边缘位置受到的静摩擦力应小于或等于其最大静摩擦力，且恰好提供其运动的向心力
根据牛顿第二定律可得：μmg=mω²R ①
解得：
即转盘的转速应满足 ②
(2)若小明恰好落在转盘的最左端，设松手位置C距A点距离为x₁。小明由A点运动到C点过程中： ③
v₁=at₁ ⑧
小明松开手后： ⑤
L-R-x₁=v₁t ⑥
由以上各式联立解得：
若小明恰好落在转盘的最右端，设松手位置C距A点距离为x₂。小明由A点运动到C点过程中： ⑦
v₂=at₂ ⑧
小明松开手后：L-x₂+R=v₂t ⑨
由⑤⑦⑧⑨联立解得：
则小明应在距A点为范围内松手