题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为60kg的滑雪运动员，在倾角θ为37°的斜坡顶端，从静止开始自由下滑50m到达坡底，用时5s，然后沿着水平路面继续自由滑行，直至停止，不计拐角处能量损失，滑板与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）滑板与坡面间的滑动摩擦力大小；
（3）运动员在水平路面上滑行的时间．

答案

（1）根据x=

1

2

a1t12得，a1=

2x

t12

=

2×50

25

m/s2=4m/s2．
（2）根据牛顿第二定律得，mgsinθ-f=ma₁
解得滑动摩擦力f=mgsinθ-ma₁=600×0.6-60×4N=120N．
（3）在斜面上运动时，支持力N=mgcos37°
根据f=μN，解得μ=

f

N

=

120

600×0.8

=0.25．
根据牛顿第二定律，在水平面上滑行时的加速度大小a2=

μmg

m

=μg=2.5m/s2．
运动员滑动底端时的速度v=a₁t₁=4×5m/s=20m/s．
则在水平面上滑行的时间t2=

v

a2

=

20

2.5

s=8s．
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为4m/s²；（2）滑板与坡面间的滑动摩擦力大小为120N；（3）运动员在水平路面上滑行的时间为8s．