如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=x23（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=

（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则

=______．

答案

设设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x²=a，解得x=

，
∴点B（

，a），

=a，
则x=

，
∴点C（

，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为

，
∴y₁=

²=3a，
∴点D的坐标为（

，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴

=3a，
∴x=3

，
∴点E的坐标为（3

，3a），
∴DE=3

，

=3-

．
故答案为：3-

．

核心考点

试题【如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=x23（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=

x²-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO²=PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；
③当k=-

时，BP²=BO•BA；
④△PAB面积的最小值为4

．
其中正确的是______．（写出所有正确说法的序号）

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已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

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热门考点

…

-1

…

已知抛物线y=-

x2+bx+4上有不同的两点E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线y=-

x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

如图，直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3，0），B点坐标为（12，0），以AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A、B、C三点以外），求直线MD的解析式；
（3）判定（2）中的直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由．

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？