题目
题型：难度：来源：
【题文】已知函数f(x)＝x3－x2＋
＋
.
证明：存在x0∈
，使f(x0)＝x0.
＋.证明：存在x0∈
，使f(x0)＝x0.答案
【答案】见解析
解析
【解析】证明：令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝，
g
＝f－
＝－
，
∴g(0)·g<0.
又函数g(x)在
上连续，
∴存在x0∈，使g(x0)＝0，
即f(x0)＝x0.
∵g(0)＝
，g
＝f－＝－，∴g(0)·g
<0.又函数g(x)在
上连续，∴存在x0∈
，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.
核心考点
举一反三
【题文】给出定义：若m－
<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；②函数y＝f(x)在[－，]上是增函数；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝
(k∈Z)对称．其中正确命题的序号是________．
<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；②函数y＝f(x)在[－，]上是增函数；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ (k∈Z)对称．其中正确命题的序号是________．
，
.若存在
使得
，则实数
的取值范围是 ．
，且
，则（ ）
、
、
满足
，
，则【题文】（函数
的零点个数是__________.
的零点个数是__________.最新试题
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