题目

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【题文】给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；②函数y＝f(x)在[－，]上是增函数；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ (k∈Z)对称．其中正确命题的序号是________．

答案

【答案】①③④

解析

【解析】m＝1时，x∈(，]，f(x)＝|x－1|＝f₁(x)，m＝2时，x∈(，]，f(x)＝|x－2|＝f₂(x)，显然，f₂(x)的图象是由f₁(x)的图象右移1个单位而得，一般地，m＝k时，x∈(，]，f(x)＝|x－k|＝f_k(x)，m＝k＋1时，x∈(，]，f(x)＝|x－k－1|＝f_k＋1(x)，f_k＋1(x)的图象是由f_k(x)的图象右移1个单位而得，于是可画出f(x)的图象如下：