题目

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【题文】（本题满分12分）若二次函数，满足且=2.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．

答案

【答案】（1）；（2）.

解析

【解析】
试题分析：（1）根据题意由，得将带入二次函数的中得：，再利用求得，所以得到
；（2）将不等式分离参量，得到使，成立，令
，，进而只需证明，所以利用二次函数的单调性进而求得在的最大值为，所以答案为：.
试题解析：（1）由，得，所以
由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b
又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故，
所以.
（2）因为存在，使不等式，
即存在，使不等式成立，
令，，故，
所以.
考点：1.待定系数法求解析式；2.分类变量求最值.