题目
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【题文】已知函数(为实数, ,).
(1)若函数的图象过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
(1)若函数的图象过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
答案
【答案】(1);(2)或.
解析
【解析】
试题分析:(1)根据题意,二次函数经过点,需满足,方程有且仅有一个根,须有,分别得到关于的方程,得到的表达式;(2)根据(1)的结果,得到的解析式,为开口向上的二次函数,对称轴为,若在上单调,需满足对称轴在区间的左侧或右侧,进而得到关于的不等式,得到的取值范围.
试题解析:(1)因为,即,所以.
因为方程有且只有一个根,即.
所以. 即,.
所以.
(2)因为
=.
所以当 或时,即或时,是单调函数.
考点:1.二次函数;2.函数的单调性.
试题分析:(1)根据题意,二次函数经过点,需满足,方程有且仅有一个根,须有,分别得到关于的方程,得到的表达式;(2)根据(1)的结果,得到的解析式,为开口向上的二次函数,对称轴为,若在上单调,需满足对称轴在区间的左侧或右侧,进而得到关于的不等式,得到的取值范围.
试题解析:(1)因为,即,所以.
因为方程有且只有一个根,即.
所以. 即,.
所以.
(2)因为
=.
所以当 或时,即或时,是单调函数.
考点:1.二次函数;2.函数的单调性.
核心考点
试题【【题文】已知函数(为实数, ,).(1)若函数的图象过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三