题目
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【题文】(12分)(原创)已知二次函数满足以下要求:
①函数的值域为;②对恒成立。
(1)求函数的解析式;
(2)设,求时的值域。
①函数的值域为;②对恒成立。
(1)求函数的解析式;
(2)设,求时的值域。
答案
【答案】(1),(1)
解析
【解析】
试题分析:(1)提供值域实际时给出抛物线顶点的纵坐标,给出实质是给出对称轴方程,再设顶点式利用待定系数法求解析式;(2)利用换元法写出的解析式,借助对勾函数图象,以及的范围求出值域.
试题解析:(1)由已知二次函数满足以下要求:①函数的值域为;说明抛物线的顶点的做坐标为1,②对恒成立,说明抛物线的对称轴为,所以二次函数的解析式为=,则,,则;
(2)令,则
, ,,,的值域为.
考点:1.待定系数法求二次函数解析式;2.换元法;3.对勾函数;4.函数的值域;
试题分析:(1)提供值域实际时给出抛物线顶点的纵坐标,给出实质是给出对称轴方程,再设顶点式利用待定系数法求解析式;(2)利用换元法写出的解析式,借助对勾函数图象,以及的范围求出值域.
试题解析:(1)由已知二次函数满足以下要求:①函数的值域为;说明抛物线的顶点的做坐标为1,②对恒成立,说明抛物线的对称轴为,所以二次函数的解析式为=,则,,则;
(2)令,则
, ,,,的值域为.
考点:1.待定系数法求二次函数解析式;2.换元法;3.对勾函数;4.函数的值域;
核心考点
试题【【题文】(12分)(原创)已知二次函数满足以下要求:①函数的值域为;②对恒成立。(1)求函数的解析式;(2)设,求时的值域。】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三