题目

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【题文】（12分）（原创）已知二次函数满足以下要求：
①函数的值域为；②对恒成立。
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域。

答案

【答案】（1），（1）

解析

【解析】
试题分析：（1）提供值域实际时给出抛物线顶点的纵坐标，给出实质是给出对称轴方程，再设顶点式利用待定系数法求解析式；（2）利用换元法写出的解析式，借助对勾函数图象，以及的范围求出值域.
试题解析：（1）由已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；说明抛物线的顶点的做坐标为1，②对恒成立，说明抛物线的对称轴为，所以二次函数的解析式为=，则，，则；
（2）令，则
， ，，，的值域为.
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.换元法；3.对勾函数；4.函数的值域；