设方程x2-2x+m=0的两个根为a、b，且|a-b|=2，则实数m的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：静安区一模难度：来源：

设方程x²-2x+m=0的两个根为a、b，且|a-b|=2，则实数m的值是______．

答案

当a，b为实数根时，∵a、b为方程的两根
∴a+b=2，ab=m
∵|a-b|=2，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=4-4m=4
∴m=0
当a，b为虚数根时，a，b=

4-4m

∴a-b=2i•

m-1

∴|a-b|=2•

m-1

=2
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．

核心考点

试题【设方程x2-2x+m=0的两个根为a、b，且|a-b|=2，则实数m的值是______．】；主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b，c为正整数，方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁，x₂（x₁≠x₂），且|x₁|＜1，|x₂|＜1，则a+b+c的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设关于x的方程x²+ax-2=0的两根为x₁、x₂，当x₁＜1＜x₂时，实数a的取值范围是______．

题型：成都二模难度：| 查看答案

选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a²+b²+c²=1．求证：1＜a+b＜

．

题型：江苏三模难度：| 查看答案

已知方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

设α、β是方程x²-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）²+（β-1）²的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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