| 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是______． |
∵α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，
∴判别式△=4k2-4（k+6）=4（k-3）（k+2）≥0，解得 k≥3，或 k≤-2．
且α+β=2k，αβ=k+6，
∴（α-1）2+（β-1）2 =α2+β2-2（α+β ）+2=（α+β）2-2αβ-2（α+β ）+2=4k2-2（k+6）-2•2k+2=4•(k-)2-，
故当k=3时，（α-1）2+（β-1）2有最小值是 4•(3-)2-=8，
故答案为 8． |
核心考点
试题【设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是______．】；主要考察你对
不等式的实际应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若方程x2+（m+4i）x+1+2mi=0至少有一个实根，求实数m的值．（限理科做） |
| 已知方程x2-kx-2=0的两实根为α、β，且+＜0，则实数k的取值范围是 ______． |
| 若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是______． |
已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值是（ ）| A．19 | B．17 | C． | D．18 | 若x的方程x2+x+4-m=0的两个根α，β满足α+1＜0＜β+1，则m范围为（ ）A．( ，+∞) | B．（4，+∞） | C．（3，+∞） | D．R |
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