用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）A．2k - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

用数学归纳法证明“1+

+…+

2n-1

＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）

A．2^k-1

B．2^k-1

C．2^k

D．2^k+1

答案

左边的特点：分母逐渐增加1，末项为

2n-1

；
由n=k，末项为

-1

到n=k+1，末项为

2k+1-1

2k-1+2k

，∴应增加的项数为2^k．
故选C．

核心考点

试题【用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）A．2k】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（n）=1+

+L+

（n∈N^*），用数学归纳法证明f（2ⁿ）＞

时，f（2^k+1）-f（2^k）等于______．

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用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•…•（2n-1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．

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用数学归纳法证明：

n+1

n+2

n+3

+…+

n+n

＞

（n∈N，n≥1）

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设f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小．
（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

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在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N⁺）．（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当λ≠0时，数列{a_n}不是等比数列；（Ⅲ）当λ=1时，试比较a_n与n²+1的大小，证明你的结论．

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