用数学归纳法证明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124 （n∈N，n≥1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

用数学归纳法证明：

n+1

n+2

n+3

+…+

n+n

＞

（n∈N，n≥1）

答案

证明：（1）当n=1时，左边=

＞

，∴n=1时成立（2分）
（2）假设当n=k（k≥1）时成立，即

k+1

k+2

k+3

+…+

k+k

＞

那么当n=k+1时，左边=

k+2

k+3

+…+

k+k

K+1+k

k+1+k+1

k+1

k+2

k+3

+…+

k+k

k+k+1

k+1+k+1

k+1

＞

2k+1

2k+2

＞

．
∴n=k+1时也成立（7分）
根据（1）（2）可得不等式对所有的n≥1都成立（8分）

核心考点

试题【用数学归纳法证明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124 （n∈N，n≥1）】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小．
（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N⁺）．（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当λ≠0时，数列{a_n}不是等比数列；（Ⅲ）当λ=1时，试比较a_n与n²+1的大小，证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

各项都为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

+…+

≤

2n-1

对一切n∈N⁺恒成立．

题型：石家庄二模难度：| 查看答案

已知x₁＞0，x₁≠1，且xn+1=

xn(

+3)

，（n=1，2，…）．试证：数列{x_n}或者对任意自然数n都满足x_n＜x_n+1，或者对任意自然数n都满足x_n＞x_n+1．

题型：不详难度：| 查看答案

设a＞2，给定数列{x_n}，其中x₁=a，xn+1=

2(xn-1)

(n=1，2…)求证：
（1）x_n＞2，且

xn+1

＜1(n=1，2…)；
（2）如果a≤3，那么xn≤2+

2n-1

(n=1，2…)．

题型：不详难度：| 查看答案

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