题目
题型:石家庄二模难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n-1 |
答案
∴an2=1+(n-1)×2=2n-1,又an>0,则an=
2n-1 |
(Ⅱ)只需证:1+
1 | ||
|
1 | ||
|
2n-1 |
1当n=1时,左边=1,右边=1,所以命题成立.
当n=2时,左边<右边,所以命题成立
②假设n=k时命题成立,即1+
1 | ||
|
1 | ||
|
2k-1 |
当n=k+1时,左边=1+
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
2K-1 |
1 | ||
|
<
2K-1 |
2 | ||||
|
=
2K-1 |
2(
| ||||
2 |
=
2(K+1)-1 |
由①②可知,
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n-1 |
核心考点
试题【各项都为正数的数列{an},满足a1=1,an+12-an2=2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
xn(
| ||
3
|
| ||
2(xn-1) |
(1)xn>2,且
xn+1 |
xn |
(2)如果a≤3,那么xn≤2+
1 |
2n-1 |
x+3 |
x+1 |
3 |
(Ⅰ)用数学归纳法证明bn≤
(
| ||
2n-1 |
(Ⅱ)证明Sn<
2
| ||
3 |
1 |
n2+n |
1 |
2n |
(Ⅰ)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2);
(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:an<e2(n≥1),其中无理数e=2.71828….
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)对于n≥6,已知(1-
1 |
n+3 |
1 |
2 |
m |
n+3 |
1 |
2 |
(Ⅲ)求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.
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