题目
题型:辽宁难度:来源:
x+3 |
x+1 |
3 |
(Ⅰ)用数学归纳法证明bn≤
(
| ||
2n-1 |
(Ⅱ)证明Sn<
2
| ||
3 |
答案
2 |
x+1 |
因为a1=1,所以an≥1(n∈N*).
下面用数学归纳法证明不等式bn≤
(
| ||
2n-1 |
(1)当n=1时,b1=
3 |
(2)假设当n=k时,不等式成立,即bk≤
(
| ||
2k-1 |
那么bk+1=|ak+1-
3 |
(
| ||||
1+ak |
| ||
2 |
(
| ||
2k |
所以,当n=k+1时,不等式也成立.
根据(1)和(2),可知不等式对任意n∈N*都成立.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn≤
(
| ||
2n-1 |
所以Sn=b1+b2+…+bn≤(
3 |
(
| ||
2 |
(
| ||
2n-1 |
3 |
1-(
| ||||
1-
|
3 |
1 | ||||
1-
|
2 |
3 |
3 |
故对任意n∈N*,Sn<
2 |
3 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+3x+1(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),数列{bn}满足bn=|an-3|,Sn=b1+b2+…+bn(n】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
n2+n |
1 |
2n |
(Ⅰ)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2);
(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:an<e2(n≥1),其中无理数e=2.71828….
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)对于n≥6,已知(1-
1 |
n+3 |
1 |
2 |
m |
n+3 |
1 |
2 |
(Ⅲ)求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.
1 |
2 |
(1)求a1,a2;
(2)证明an<an+1<2,n∈N.
当n=1时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=2时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=3时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=4时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
猜想一个一般性的结论,并加以证明.
最新试题
- 1It is the first time that I _____ abroad. A. have been
- 2Frank made a good_______ _on the first interview, so the man
- 3有一质量为10千克的木箱静止在水平面上,木箱与水平地面间的摩擦系数为0.5,用绳子沿与水平成37°角的方向拉木箱前进,绳
- 4各组工业部门的主导区位因素基本相同的是( )A.普通服装、电视机装配、制鞋业B.家具制造业、电子工业、纺织工业C.
- 5(1)某同学为研究某电学元件(最大电压不超过2.5V,最大电流不超过0.55A)的伏安特性曲线,在实验室找到了下列实验器
- 6已知:数a、b在数轴上对应的点分别为A、B,化简:﹣|a+b|+|5﹣a|﹣3|b﹣2a|.
- 7下列句子中的“则”的用法和意义解说有误的一项是( )A.项王曰:“壮士!赐之卮酒。”则与斗卮酒。”《鸿门宴》(连词表承
- 8作文(60分)请以“我和别人不一样”为题,写一篇文章。要求:(1)文体自选(诗歌除外)。(2)不少于600字,不出现真实
- 9计算:(1)32-218+0.5;(2)(-12)0+(22)-1+23-1+(3-2)2.
- 10【题文】苏洵在《田制》中指出:“耕者之田资于富民……而田之所入,己(富民)得其半,耕者得其半。”这反映的是(
热门考点
- 1完型填空。 My name is Kitty. I"m 1 English girl. I"m thi
- 2方程1x+1y=12002的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.
- 3如图所示,水平桌面上放有一个鱼缸,鱼缸质量为0.9kg,底面积为300cm2,鱼缸里装有4.5kg水,水深12cm,则(
- 4依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是[ ] 发展是绝对的,问题是如何发展,向什么方
- 5如图,已知⊙O的半径为1,AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C,CD⊥OA,垂足为D,则cos∠AOB的值等于(
- 6一个质量m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.
- 7汽车尾气中含有CO和NO等有毒气体,其净化过程如下:(1)在催化剂的作用下,使CO与NO发生化学反应,生成一种单质和一种
- 8春来春去,燕离燕归,杨柳依依书写无悔年华,白云点点唱响人生奋斗的凯歌,微冷的春风淡去了烟尘与伤痛,沉淀在内心的却是缤纷的
- 9宽容可以赢得尊敬,宽容可以温暖人间,宽容可以获得真情;宽容就是一缕阳光,宽容就是一道美丽的风景……请以“宽容”为话题写一
- 10要使水的沸点达到110℃,下列办法中可行的是( )A.普通锅中的水沸腾后继续加热一段时间B.将普通锅放到高山上去加热C