题目
题型：云南省月考题难度：来源：
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：lnx≤x﹣1；
（Ⅲ）证明：
答案
，由f"（x）＞0，得
，
，x＞1． ∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）为增函数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x=1时，f（x）max=﹣1+1=0．
对任意x＞0，有f（x）≤0，
即lnx﹣x+1≤0．
即lnx≤x﹣1．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
，当x≥2时，则
， ∴
，∴
=
又
， ∴
故不等式的左边小于
，故要证的不等式成立．
核心考点
举一反三
的前n项和为Sn，满足
，且
、
、
成等差数列。（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有
。（I）求证：{an}是首项为1的等比数列；
（II）若a2＞-1，求证：
并给出等号成立的充要条件。
．（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）记
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：
；（3）若已知
，记数列{an}的前n项和为An，数列{dn}的前n项和为Bn，试比较An与
的大小．（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；
（3）证明：
（n∈N*）。
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中
．（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）求证：{
}是等比数列；（3）求证：（﹣1）
+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．最新试题
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