用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（　　）A．a2=b2B．a2＜b2C．a2≤b2D．a2＜b2，且a2=b2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a²＞b²”时，假设的内容应是（　　）

A．a²=b²	B．a²＜b²
C．a²≤b²	D．a²＜b²，且a²=b²

答案

由于结论a²＞b² 的否定为：a²≤b²，
用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
故应假设a²≤b²，由此推出矛盾．
故选C．

核心考点

试题【用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（　　）A．a2=b2B．a2＜b2C．a2≤b2D．a2＜b2，且a2=b2】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，
正确顺序的序号为（　　）

A．①②③

B．①③②

C．②③①

D．③①②

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用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设（　　）

A．a，b没有一个为0	B．a，b只有一个为0
C．a，b至多有一个为0	D．a，b两个都为0

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用反证法证明：“方程ax²+bx+c=0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x₀为（　　）

A．整数	B．奇数或偶数
C．正整数或负整数	D．自然数或负整数

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用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0有有理根，那么a，b，c存在偶数”时，否定结论应为（　　）

A．a，b，c都是偶数

B．a，b，c都不是偶数

C．a，b，c中至多一个是偶数

D．a，b，c中至多有两个是偶数

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若n是大于1的自然数，求证

+…+

＞

n+1

．

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