题目

题型：不详难度：来源：

已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于

1

4

．

答案

证明：假设三个式子都大于

1

4

，
即（1-x）y＞

1

4

，（1-y）z＞

1

4

，（1-z）x＞

1

4

，
三个式子相乘得：
（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x＞

1

43

      ①
∵0＜x＜1∴x（1-x）≤（

x+1-x

2

）²=

1

4

同理：y（1-y）≤

1

4

，z（1-z）≤

1

4

，
∴（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x≤

1

43

  ②
显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．