当前位置:高中试题 > 数学试题 > 不等式 > 若n∈N+,n≥2,求证:12-1n+1<122+132+…+1n2<1-1n....
题目
题型:不详难度:来源:
若n∈N+,n≥2,求证:
1
2
-
1
n+1
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
<1-
1
n
答案
证明:∵
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
> 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
1
2
 -
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=
1
2
-
1
n+1

1
22
+
1
32
+…+
1
n2
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
4
-…+
1
n-1
-
1
n
<1-
1
n

所以
1
2
-
1
n+1
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
<1-
1
n
核心考点
试题【若n∈N+,n≥2,求证:12-1n+1<122+132+…+1n2<1-1n.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1; ②a+b>2; ③a2+b2>2;④ab>1,其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(  )
A.①和④B.②和④C.②和③D.只有②
题型:不详难度:| 查看答案
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有
f(a)+f(b)
a+b
>0.
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若
1
2
f(x)≤m2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
用反证法证明命题“若x2-1=0,则x=-1或x=1”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是“______”.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a>0,b>0,c>0,证明三个数
ab+1
b
bc+1
c
ca+1
a
中至少有一个不小于2.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;
(1)求证:
1
a
1
b
1
c
不可能成等差数列.
(2)求证:0°<B<60°.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.