设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1； ②a+b＞2； ③a2+b2＞2；④ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）A．①和④ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1； ②a+b＞2； ③a²+b²＞2；④ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）

A．①和④

B．②和④

C．②和③

D．只有②

答案

若a=

，b=

，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，故（3）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（4）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
对于（2），若a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
故选D．

核心考点

试题【设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1； ②a+b＞2； ③a2+b2＞2；④ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）A．①和④】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若

f（x）≤m²+2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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用反证法证明命题“若x²-1=0，则x=-1或x=1”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“______”．

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已知a＞0，b＞0，c＞0，证明三个数

ab+1

，

bc+1

，

ca+1

中至少有一个不小于2．

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已知a，b，c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且a，b，c成等差数列，公差d≠0；
（1）求证：

，

不可能成等差数列．
（2）求证：0°＜B＜60°．

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用反证法证明某命题时，对结论：“整数a，b，c中至少有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

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