题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
(1)当m<n(m∈N*)时,f(n)-f(m)>
n-m |
n |
(2)当n>1时,f(2n)>
n+2 |
2 |
(3)对于任意给定的正数M,总能找到一个正整数N0,使得当n>N0时,有f(n)>M.
答案
f(n)-f(m)=
1 |
m+1 |
1 |
m+2 |
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
n-m |
n |
(2)当n>1时,
f(2n)=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n-1+1 |
1 |
2n-1+2 |
1 |
2n |
1 |
2 |
2 |
4 |
2n-1 |
2n |
n |
2 |
n+2 |
2 |
(3)∵f(n+1)-f(n)=
1 |
n+1 |
∴f(n)在N*上单调递增.
由(2)可知,当n>1时,f(2n)>1+
n |
2 |
n |
2 |
取N0=22 M0,则当n>N0时,f(n)>f(N0)=f(22 M0)>
2 M0 |
2 |
核心考点
试题【已知f(n)=1+12+13+…+1n,n∈n*,求证:(1)当m<n(m∈N*)时,f(n)-f(m)>n-mn;(2)当n>1时,f(2n)>n+22;(3】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
2x+y+z |
y |
x+2y+z |
z |
x+y+2z |
x |
x+2y+z |
y |
x+y+2z |
z |
2x+y+z |
对于任意正数x,y,z恒成立?试证明你的结论.
①(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2;
②[(-6)2)+82]×(22+122)≥[(-6)×2+8×12]2
③[(6.5)2+(8.2)2]×[(2.5)2+(12.5)2]≥[(6.5)×(2.5)+(8.2)×(12.5)]2
④(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2.
请你观察这四个不等式:
(Ⅰ)猜想出一个一般性的结论(用字母表示);
(Ⅱ)证明你的结论.
1 |
xy |
1 |
x |
1 |
y |
6 |
7 |
2 |
5 |
mx |
2 |
m-2 |
2x |
(1)求m取值范围;
(2)证明:2ln2+3ln3+…+nlnn≤
2n3+3n2-5n |
12 |
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