题目
题型:不详难度:来源:
①(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2;
②[(-6)2)+82]×(22+122)≥[(-6)×2+8×12]2
③[(6.5)2+(8.2)2]×[(2.5)2+(12.5)2]≥[(6.5)×(2.5)+(8.2)×(12.5)]2
④(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2.
请你观察这四个不等式:
(Ⅰ)猜想出一个一般性的结论(用字母表示);
(Ⅱ)证明你的结论.
答案
(Ⅱ)证明:要证 (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,
只要证 a2•c2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+b2d2+2abcd,
只要证 a2d2-2abcd+b2c2≥0,
只要证 (ad-bc)2≥0.
而 (ad-bc)2≥0显然成立,故要证的不等式成立.
核心考点
试题【某同学在一次研究性学习中发现,以下四个不等式都是正确的:①(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2;②[(-6)2)+82]×(22+122)≥[(-】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
xy |
1 |
x |
1 |
y |
6 |
7 |
2 |
5 |
mx |
2 |
m-2 |
2x |
(1)求m取值范围;
(2)证明:2ln2+3ln3+…+nlnn≤
2n3+3n2-5n |
12 |
3 |
7 |
5 |
(Ⅱ)求证:
7 |
6 |
5 |
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