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题目
题型:不详难度:来源:
设x≥1,y≥1,证明:x+y+
1
xy
1
x
+
1
y
+xy
答案
证明:要证x+y+
1
xy
1
x
+
1
y
+xy

只需证明
1
xy
-
1
x
-
1
y
≤xy-x-y

只需证明(1-
1
x
)(1-
1
y
)≤(1-x)(1-y)
=(x-1)(y-1),
只需证明1-
1
x
≤x-1;1-
1
y
≤y-1,
即证x+
1
x
≥2,y+
1
y
≥2,(x≥1,y≥1)这是均值不等式,
所以x≥1,y≥1,x+y+
1
xy
1
x
+
1
y
+xy
得证.
核心考点
试题【设x≥1,y≥1,证明:x+y+1xy≤1x+1y+xy.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(用分析法证明)求证:


6
+


7
>2


2
+


5
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已知函数f(x)=
mx
2
+
m-2
2x
 (m>0)
.若f(x)≥lnx+m-1在[1,+∞)上恒成立,
(1)求m取值范围;
(2)证明:2ln2+3ln3+…+nlnn
2n3+3n2-5n
12
(n∈N*).
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用分析法证明:


3
+


7
<2


5
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(Ⅰ)已知a>0,b>0,c>0,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc
(Ⅱ)求证:


7
-


6


5
-2
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已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:
a2
a+1
+
b2
b+1
≥1
题型:东至县模拟难度:| 查看答案
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