（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc（Ⅱ）求证：7-6＜5-2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a（b²+c²）+b（a²+c²）+c（a²+b²）≥6abc
（Ⅱ）求证：

＜

-2．

答案

证明：（Ⅰ）∵a²+b²≥2ab，c＞0
∴c（a²+b²）≥2abc，
同理可得：b（a²+c²）≥2abc；
a（b²+c²）≥2abc．
上面三个不等式相加可得：a（b²+c²）+b（a²+c²）+c（a²+b²）≥6abc．
原命题得证．
（Ⅱ）要证：

＜

-2．
即证：

+2＜

，
只须证：11+2

＜11+2

转化为证：

＜

而上式恒成立．
所以原命题得证．

核心考点

试题【（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc（Ⅱ）求证：7-6＜5-2．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：

a+1

b+1

≥1．

题型：东至县模拟难度：| 查看答案

已知a，b，c∈R⁺，求证：

a2+b2+c2

≥

a+b+c

．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）求证：

＜

-2；
（2）已知函数f（x）=e^x+

x-2

x+1

，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．

题型：不详难度：| 查看答案

设x+y+z=2

，则m=x²+2y²+z²的最小值为 ______．

题型：惠州一模难度：| 查看答案

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：

≥a+b；
（Ⅱ）求函数y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

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