题目
题型:不详难度:来源:
n(n+1) |
12 |
答案
在等式1•22+2•32++n(n+1)2
=
n(n+1) |
12 |
令n=1,得4=
1 |
6 |
令n=2,得22=
1 |
2 |
令n=3,得70=9a+3b+c③
由①②③解得a=3,b=11,c=10,
于是,对于n=1,2,3都有
1•22+2•32++n(n+1)2=
n(n+1) |
12 |
下面用数学归纳法证明:对于一切正整数n,(*)式都成立.
(1)当n=1时,由上述知,(*)成立.
(2)假设n=k(k≥1)时,(*)成立,
即1•22+2•32++k(k+1)2
=
k(k+1) |
12 |
那么当n=k+1时,
1•22+2•32++k(k+1)2+(k+1)(k+2)2
=
k(k+1) |
12 |
=
(k+1)(k+2) |
12 |
=
(k+1)(k+2) |
12 |
由此可知,当n=k+1时,(*)式也成立.
综上所述,当a=3,b=11,c=10时题设的等式对于一切正整数n都成立.
核心考点
试题【是否存在常数a,b,c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=n(n+1)12(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?并证明你的结论.】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
21 |
4 |
lim |
x-∞ |
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
3 |
x |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
(1)当x∈N+时,求f(n)的表达式;
(2)设an=nf(n)
|
(3)设bn=
nf(n+1) |
f(n) |
|
lim |
n→∞ |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
. |
a1a2…an |
lim |
n→∞ |
Sn |
Tn |
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