设常数a＞0，(ax2+1x)4展开式中x3的系数为32，则limn→∞(a+a2+…+an)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽难度：来源：

设常数a＞0，(ax2+

)4展开式中x³的系数为

，则

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=______．

答案

由题意，展开式的通项为Tr+1=

×a4-r×x8-

r
令8-

r=3，则r=2
∵(ax2+

)4展开式中x³的系数为

，
∴6a2=

∵a＞0，
∴a=

∴

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=

=1
故答案为：1．

核心考点

试题【设常数a＞0，(ax2+1x)4展开式中x3的系数为32，则limn→∞(a+a2+…+an)=______．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=

x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2～(-1)(3)(-2)(1)

，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a_n}满足a₁=2，ak+1=

1-ak

，k∈N*，bn=

2～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求证：bn=

•8n-

．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=

t～(

)(

)…(

n-1n

)(

)

，求

lim

n→∞

dn+1

．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q（q＞0），S_n为{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

Sn+1

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

lim

n→+∞

Sn+1

=1，则公比q的取值范围是（　　）

A．0＜q＜1

B．0＜q≤1

C．q＞1

D．q≥1

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，x_n+1=

(xn+

)，n∈N．
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有x_n≥

；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若数列{x_n}的极限存在，且大于零，求

lim

n→∞

x_n的值．

题型：北京难度：| 查看答案

设等比数列{a_n}（n∈N）的公比q=-

，且

lim

n→∞

（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）=

，则a₁=______．

题型：上海难度：| 查看答案

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